起重機；伸縮吊臂；截面；優化設計；ANSYS1前言伸縮吊臂是輪式起重機中至關重要的部件，其重量一般占整機的13%~20%，而大型起重機這個比例則更大，這就導致起重機在大幅度下的起重量和大起重量下的起升高度急劇降低。因此，在滿足各項設計指標的前提下，采用優化設計，盡可能降低吊臂自重，尤其對大噸位起重機具有十分重要的意義。

 

    本文討論伸縮吊臂的優化問題，為保證優化設計的可靠性，采用功能強大、技術非常成熟的大型商用有限元軟件ANSYS為工具，以徐工集團徐州重型機械制造有限公司生產的QAY125型全地面起重機的伸縮吊臂為例探討吊臂截面的優化設計方法。

 

    2吊臂優化設計方案在ANSYS環境下進行優化設計，存在設計變量、狀態變量及目標函數三類變量。由于吊臂的長度是由起重機作業范圍確定的，不能改變，優化設計變量應是截面參數，即截面形狀和壁厚參數。因而吊臂的優化設計歸結為其截面的參數優化設計問題。狀態變量制約設計變量的取值，是設計變量的函數，而對狀態變量的約束則構成了約束方程。吊臂設計中，為保證強度、剛度，可設定應力和位移為狀態變量，控制應力和位移的大小以達到吊臂的強度和剛度要求。目標函數為吊臂的重量，*終使重量*輕。而對于吊臂而言，計算應力、變形的精確模型應為有限元模型即需要建立參數化有限元分析模型。由于優化過程是不斷在設計域內進行搜索以尋求*優解，這樣有限元分析過程就得反復進行，亦即有限元分析的整個過程是作為優化設計中的一個文件，并進一步生成優化循環文件以便優化過程反復調用，若是有限元模型較大，則分析時間長，優化迭代時間也就很長。

 

    考慮到QAY125伸縮吊臂截面尺寸大且很長（節數為5節臂，全伸臂為50m），因而有限元模型大（節點數超過4萬，單元數近4萬）計算量大。有限元計算1次約需15ninP，若優化迭代40次，則將近10h.這樣，在優化設計過程中，就不宜用QAY125伸縮吊臂有限元分析過程作為優化分析文件。為此，我們選擇吊臂的截面特性作為狀態變量，通過控制截面特性（截面慣性矩及截面抗彎模量）下限取值，來基本滿足吊臂應力及變形的許用要求；而由受壓邊的邊長上限和厚度下限取值來基本保證局部穩定性要求。目標函數為吊臂重量，由于可假定吊臂材料的密度均勻且吊臂長度不變故用其截面面積作為目標函數。優化設計結束后，對所得截面尺寸的吊臂再用有限元法精確校孩吊臂的強度、剛度及局部穩定性。

 

    若這些條件不滿足，則需調整設計變量的上、下限，再運行上述優化過程，直至滿足要求。優化設計及有限元校孩流程圖如所示。采用這樣的優化方法就避免了將有限元分析過程作為優化分析文件帶來計算量很大、運行時間長的缺點。

 

    具體到每節臂的優化設計問題，我們考慮兩個非常重要的工況：基本臂工況和全伸臂工況。由基本臂工況通過優化設計確定基本臂截面尺寸和壁厚，并由各節臂之間的間隙確定其余各節臂的截面尺寸，然后再由全伸臂工況確定其它節臂的壁厚。

 

    3伸縮吊臂優化設計過程QAY125伸縮吊臂結構特點是截面為大圓角十二邊形（下蓋板為11個邊），具有較好的穩定性和抗屈曲能力，能充分發揮材料的力學性能，且使用高強度鋼材，減輕了吊臂重量，提高了整機的起重性能。另外，吊臂上下蓋板僅有2道焊縫，且布置在側面中線附近低應力區，焊接工藝性好，傳力更可靠。

 

    這種吊臂形狀代表國內外較先進的技術。因此，在進行優化設計時，不改變此吊臂的基本形狀，即仍保持吊臂為12個邊。

 

    3.1基本臂截面的優化設計作為吊臂來說，總希望在不發生局部失穩的前提下，壁厚設計得薄一點，截面設計大一些。但由于受整機尺寸的限制，吊臂外形尺寸不能增大，因而只能在截面總高和總競保持不變的條件下進行截面的優化。而由QAY125伸縮吊臂在全縮工況下的有限元分析可知，基本臂下底邊在變幅支座附近的應力為535MPa，此應力值接近許用應力值（=620MPa），可見通過減小壁厚減輕重量的余量并不是很大，故沒有必要將吊臂厚度作為設計變量，可以憑設計經驗適當減小其壁厚。考慮到*大應力點出現在吊臂下底板受壓處，所以，我們在作優化設計之前，將上蓋板部分的壁厚減小1nm，即由7mm減為6nm，而下部分的板厚保持不變。但這樣必然導致截面的慣性矩和抗彎模量減小，故需要對吊臂的下部分尺寸進行優化。其優化模型圖見。

 

    量/3、L4可根據圖中幾何關系由設計變量表示出來。/1上限值按局部穩定性臨界應力表達式a再由有限元法所得的臨界應力值估算為/1=228nm考慮到折板的臨界應力比下底板大，為使折板對下底板和腹板具有更強的約束作用，綜合篇故折板的上限也取228mm由可見，角度a、的上限，顯然存在：2（a狀態變量：以控制下底邊的應力為目的。先獲得吊臂優化前的截面慣性矩//，。以及形心到下底邊之距兒。，計算H0，作為和的下限。至于吊臂變形，綜合考慮外形尺寸不變、上蓋板僅減小1mn以及由有限元法算得的變形量較小、安全裕度大等特點，故對、/，不作約束限制。

 

    綜上所述，得到基本臂優化設計模型f解。對于含有設計變量和狀態變量的約束優化問題，ANSYS先用懲罰函數法（SUMT）將其轉化為無約束優化問題。ANSYS中有兩種優化方法可供選擇：零階方法（ZeroOder）和一階方法。

 

    零階方法屬于直接法，它是通過調整設計變量的值，采用曲線擬合的方法去逼近狀態變量和目標函數。一階方法是間接方法，它使用狀態變量和目標函數對設計變量的偏導數，在每次迭代中計算梯度確定搜索方向，因而精度較高，但占用的時間相對較多。此外，還應注意的是由于采用梯度法搜索，可能使得搜索結果位于局部*優解，而不是全局*優解，故對所得結果應仔細判斷。

 

    優化時，起始序列選用現有的設計產品數據，首先確定迭代40次，得到的優化結果不理想，主要是吹、叫比其下限值大得較多，重量減小得較少，看來結果出現了局部*優解。為此，細化設計變量的區間，重新優化了2次，每次迭代次數均為20次，*終得到*優解。所得的3種截面如所示。

 

    中，a表示的是第1次優化所得的截面，整個截面很像是六邊形（L2太小、L3太大所致），腹板高度太大顯然不具備將腹板折成多個折邊、使得腹板高度大大減小、增強其局部穩定性的優勢，偏離了原有的設計意圖；b是第2次的優化結果，比第1次有較大改善，但L3偏小，腹板高度仍顯偏大；c是第3次的優化結果，各折板長度接近，腹板高度進一步減小，下部趨近于圓弧。3種截面的特性數據見表d表示的是*終確定的吊臂形狀。

 

    表1QAY125基本臂優化前后截面特性比較項目面積優化前截面**次優化第二次優化第三次優化3.2其余節臂截面尺寸確定在基本臂截面尺寸優化確定后，便可根據每節臂之間的間隙（滑塊厚度尺寸）大小用作圖法定出2、玉4和5節臂的尺寸。而每節臂的厚度則根據全伸臂時的強度、剛度及局部穩定性要求來確定。總的原則是與現有產品的吊臂在全伸臂工況下具有大致相同的安全貯備、小幅提升應力及撓度值。調整后的吊臂厚度見表2，優化前后吊臂應力及撓度值見表32.對于撓度，按起吊平面及側向平面許用撓度公式算得全伸臂工況下的許用撓度值分別為2.5及1.751，可見優化后吊臂變形量仍在允許范圍之內。

 

    表2吊臂優化前后板厚對比（單位：rnm）吊臂節基本臂2節臂3節臂4節臂5節臂上蓋板優化前優化后下蓋板優化前優化后表3全伸臂工況下優化前后吊臂應力及變形對比（應力：MPa，探度：m）吊臂基本臂2節臂3節臂4節臂5節臂起吊撓度側向撓度優化前優化后位置變幅支座前上滑塊接觸面下滑塊接觸面下滑塊接觸面下滑塊接觸面吊臂頭部吊臂頭部發每節臂的局部穩定性尚需校孩。基本臂選全縮工況，其余臂選全伸臂工況。求得各節臂的臨界屈曲應力如表4所示。此時，每節臂上首先發生失穩的仍是在下底邊。

 

    表4吊臂局部穩定臨界屈曲應力吊臂節基本臂2節臂3節臂4節臂5節臂臨界應力優化后各節臂的截面尺寸（下蓋板部分）見表5，a及獲得的值分別為19°表5吊臂優化后的截面尺寸（mm）吊臂節總局總競基本臂第2節臂第3節臂第4節臂第5節臂優化前后吊臂截面面積及吊臂筒體減輕重量見表6.吊臂優化前的筒體重量為9116kg，優化后較優化前減輕了88%的重量。

 

    表6吊臂優化前后截面面積及臂筒重量對比吊臂節基本臂2節臂3節臂4節臂5節臂面積優化前優化后前后面積差（nm減輕重量（kg）合計（kg）4小結針對吊臂截面參數進行優化設計，由截面特性作為狀態變量約束條件，可大大減少優化迭代時間，使得吊臂優化設計成為可能。而再利用有限元法對吊臂的強度、剛度和局部穩定性進行精確校孩，可確保優化結果的可靠性和實用性。

 

    盡管本文是對CAY125全地面起重機吊臂作的優化設計，但其方法同樣適用于其它形狀的吊臂優化設計。圓紀愛敏，彭鐸，劉木蘭。CY25K型汽車起重機伸縮吊臂的有限元分析。工程機械，2003，34（1）19-21.紀愛敏。汽車起重機伸縮吊臂及車架結構參數優化設計。中國科學技術大學、徐州工程機械集團有限公司博士后研究工作報告。2003，9.紀愛敏，張培強，彭鐸，等。起重機伸縮吊臂局部穩定性的有限元分析。農業機械學報，2004，35（6）：48-51.徐芝綸。彈性力學。北京：高等教育出版社，1985.GB3811-83，起重機設計規范。

 

    （編輯金治勇）紀愛敏（1965-），男，安徽安慶人，博士，副教授，從事結構有限元分析及網絡化設計等研究，河海大學常州校區機電工程學院。